Reflexiones sobre el uso de argumentación en la enseñanza de las matemáticas

Publicado: 
11 de noviembre 2018

En un vuelo a Colombia hace un tiempo, ojeando la revista de a bordo me topé con un reportaje refiriéndose a los best sellers como una mezcla de thriller histórico o religioso, aventuras e intrigas suscitadas por la búsqueda de algún enigma […], y una promesa ofrecida desde el principio: el encuentro con una verdad insospechada o el desenmascaramiento de una legendaria verdad. Los buenos best sellers crean lectores. (Cómo escribir un best seller; Revista Ronda, Iberia).

Resultaron inspiradoras estas líneas para la charla sobre argumentación y aprendizaje que me esperaba en destino. ¿Dónde está el paralelismo entre la lectura de un best seller y la actividad argumentativa educativa? En realidad, no siempre está… Está cuando la sesión de argumentación adopta esos elementos que resalté: plantear una promesa; guiar la interacción a descubrir verdades no siempre sospechadas y a ampliar el horizonte de los participantes, permitiéndoles resolver problemas más allá de lo inmediato. Esos atributos de la actividad argumentativa han recibido menos atención académica que la que nuestra experiencia sugiere.

El marco pedagógico
Las reflexiones que siguen surgen de un entorno pedagógico basado en el uso de la argumentación en la discusión –escrita– en grupos de 3-6 estudiantes, generalmente en el aula y guiada/moderada por el maestro. Herramientas tecnológicas apoyan la interacción, generando sincrónicamente una representación gráfica de la discusión, mostrando quién dijo qué a quién y cuándo, y el tipo de contribuciones hechas (véase, p.ej., Schwarz & Asterhan (2011), sobre el uso de dos de esas herramientas – Dígalo y Argunaut – en el marco que nos ocupa).

Con mi colega, la Dra. Reuma De-Groot, participamos en proyectos internacionales investigando el alcance de estos métodos en distintas condiciones y disciplinas curriculares, quedando demostrada su utilidad y el fomento adicional de elementos como pensamiento crítico, apertura a otras ideas, colaboración, curiosidad, creatividad.
El potencial argumentativo es, pues, importante pero no es obvia su materialización en la enseñanza de las matemáticas. Al fin y al cabo, ¿qué hay para discutir en la demostración de un teorema?; ¡o es correcta/completa o no! La forma de encarar la demostración, sin embargo, puede generar argumentación valiosa, considerando caminos alternativos, invocando resultados conocidos, o postulando lemas a demostrar.

Las reflexiones
La lectura de un best seller y la argumentación educativa son obviamente cosas distintas, pero a lo que caracteriza a la primera –fluidez, atracción– debería aspirar la segunda. En ambos casos se acerca un proceso (lectura ávida; discusión interesante, curiosidad por otras opiniones) a conseguir sus objetivos (ventas masivas; aprendizaje ameno, efectivo). Así, la generación de interés pasó, en nuestra experiencia, de aspecto lateral a cardinal. El interés se logra, muchas veces, tratando temas cercanos a los estudiantes (problemas locales; actualidad; motivos emocionales), agregando contenido variado a la discusión, resaltando perspectivas diferentes, etc.

También importante es la sorpresa. Notar que algo imprevisto ocurrió conlleva, en el aprendizaje, una revisión del pasado (¿qué produjo este resultado?) y una mirada inquisitiva al futuro (¿qué implicaciones trae?). La sorpresa estimula la búsqueda y la comprensión más profundas, propiciando saber, y gusto por saber.
Evidentemente, la explotación de este potencial requiere la selección cuidadosa de tema y la debida preparación docente. Un simple problema de cálculo, p.ej., raramente trae beneficios que no puedan obtenerse por medios no-argumentativos. La aritmética escolar abunda en ejemplos. El siguiente ejemplo, a nivel más alto, es ilustrativo (Polya, 1954):

Una esfera es atravesada centralmente por un cilindro, quedando determinadas dos partes disjuntas: el «agujero» y la «esfera agujereada». Dado r (su radio), y h (el largo del agujero), hallar el volumen de la esfera agujereada.

La solución es πh3/6. Esto parece un mero cálculo, pero no lo es si se lo observa con detenimiento. Hay algo «raro» en la solución: esta no hace referencia a r, un dato del problema intuitivamente necesario. ¿Cómo es posible que r no figure? (¿nos equivocamos?). Si los estudiantes no se hacen estas preguntas (o no notaron «lo raro»), el moderador debería intervenir, abriendo lo que seguramente será la parte más instructiva de la discusión. No debería extrañarnos que al tratar otros problemas en el futuro los estudiantes buscaran las «cosas raras» y en general trataran de verificar el sentido de sus resultados, por su propia iniciativa y curiosidad. Sin duda, hay aquí aprendizaje; y también queda claro de qué (y de quién) depende.

Referencias

Polya, G. (1954) Induction and Analysis in Mathematics (Vol. I of Mathematics and Plausible Reasoning, Ch. XI, p. 191). Princeton, New Jersey: Princeton University Press.

Schwarz, B. B. & Asterhan, C. S. C. (2011). E-moderation of synchronous discussions in educational settings: A nascent practice. Journal of the Learning Sciences, 20(3), 395-442.

Actualizado: Nov. 04, 2018
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